Sistemi dinamici
a.a. 2020/21
Responsabile didattico: Fabio Zanolin
Docenti: Fabio Zanolin, Rodica Toader, Duccio Papini, Dimitri Breda
Durata: 28 ore
Programma: Sistemi dinamici (parte generale): studiano l'evoluzione di un dato sistema nel tempo. La variabile temporale può essere considerata come una variabile di tipo discreto (sistemi dinamici discreti) o continuo (sistemi dinamici continui). Nel primo caso, il modello di riferimento è usualmente dato da equazioni del tipo x(n+1) = f(x(n)), dove x(n) è una variabile scalare o vettoriale che rappresenta un insieme di dati che determinano il sistema al tempo "n" e y=f(x) è una funzione che determina l'evoluzione del sistema nel tempo. Nel caso dei sistemi dinamici continui, il modello di riferimento è dato di solito dalle soluzioni di un'equazione differenziale (o di un sistema di equazioni differenziali), interpretate in modo opportuno in dipendenza dei loro dati iniziali.
Sistemi dinamici (parte applicativa): l’obiettivo è quello di presentare una panoramica degli strumenti matematici di natura numerico-computazionale e dei relativi software che si utilizzano comunemente nello studio dei sistemi dinamici in ambito applicativo. Il contesto principale sarà quello dei sistemi a tempo continuo generati da equazioni differenziali ordinarie. Lo studio sarà affrontato considerando un modello prototipo classico, ad es. le famose equazioni di Lorenz o il sistema di Rossler. Si partirà dalla simulazione delle soluzioni dei relativi problemi ai valori iniziali, per affrontare poi il calcolo di soluzioni periodiche attraverso la risoluzione di problemi ai limiti. In parallelo, saranno affrontate alcune questioni fondamentali circa le analisi di stabilità e biforcazione di equilibri e di orbite periodiche, arrivando ad accennare alle dinamiche caotiche e agli esponenti di Lyapunov. Infine, verranno proposte delle sessioni di laboratorio con l’utilizzo di alcuni software di continuazione di uso diffuso, con possibilità di vederli all’opera anche su modelli più avanzati di tipo integrale o con ritardo.